Question

На дошці написані числа 1, 2,..., 1992, 1993. Дозволяється стерти з дошки будь-які два числа і замість них написати модуль їх різниці. В кінці кінців на дошці зали-шиться одне число. Чи може це число дорівнювати 0?

Answer 1

Давайте розглянемо, чи може залишитися число 0 після таких операцій.

Для того, щоб залишити 0, ми повинні вибрати два числа на дошці так, щоб їхня різниця дорівнювала 0. Записані числа на дошці - це послідовність від 1 до 1993. Якщо ми оберемо два однакові числа, наприклад, "k" і "k", то різниця між ними буде 0 (k - k = 0).

Отже, така операція можлива, і на дошці може залишитися число 0, якщо ми оберемо два однакові числа для заміни.