Question

В треугольнике ABC AB=BC=8, AC=4 найдите косинус угла A.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

В треугольнике ABC, AB = BC = 8, AC = 4, угол A противолежит стороне AC. По теореме косинусов, косинус угла A равен отношению суммы квадратов прилежащих сторон и удвоенного произведения этих сторон к разности квадратов противолежащей стороны и удвоенного произведения прилежащих сторон. То есть:

$$\cos A = \frac{AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC}{AC^2 - 2AB \cdot BC}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\cos A = \frac{8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8}{4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8}$$

Упрощая, получаем:

$$\cos A = \frac{-64}{-128}$$

$$\cos A = \frac{1}{2}$$

Таким образом, косинус угла A равен $\frac{1}{2}$. Это означает, что угол A является острым углом, равным 60 градусам. Вы можете посмотреть [этот рисунок], чтобы увидеть геометрию треугольника ABC. Надеюсь, это помогло вам.