Question

Найдите НОД(100,125,1000)

Answer 1

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 100, 125 и 1000, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод деления, метод вычитания или алгоритм Евклида. Давайте воспользуемся алгоритмом Евклида, который основан на том, что НОД двух чисел равен НОДу меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее.

1. Найдем НОД(100, 125):

\( 125 = 1 \times 100 + 25 \)

Теперь заменим 100 на 125 и 125 на 25 и повторим процесс:

\( 100 = 4 \times 25 + 0 \)

Как только получаем остаток 0, предыдущее делительное число (в данном случае, 25) и есть НОД.

Таким образом, НОД(100, 125) равен 25.

2. Теперь найдем НОД(25, 1000):

\( 1000 = 40 \times 25 + 0 \)

Аналогично, НОД(25, 1000) равен 25.

Таким образом, НОД(100, 125, 1000) равен 25.