Question

1-sin^2x+cos2x помогите решить пожалуйста

Answer 1

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Итак, у нас дано уравнение: 1 - sin^2(x) + cos(2x) = 0.

Приведем его к более удобному виду: cos^2(x) + cos(2x) = 1.

Заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, поэтому уравнение принимает вид: cos^2(x) + 2cos^2(x) - 1 = 1.

Объединим слагаемые и приведем к одному виду: 3cos^2(x) - 2 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x):

3cos^2(x) - 2 = 0,

cos^2(x) = 2 / 3,

cos(x) = ± √(2/3).

Далее находим обратные функции cos^-1(√(2/3)) и cos^-1(-√(2/3)) и получаем значения x:

x = cos^-1(√(2/3)) + 2πk, где k - целое число,

x = cos^-1(-√(2/3)) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения состоит из бесконечного множества значений x, которые можно получить, подставляя любые целочисленные значения k и находя соответствующие значения cos^-1(√(2/3)) и cos^-1(-√(2/3)).