Question

Найдите интеграл е^3х

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам найти интеграл функции \(e^{3x}\). Давайте решим этот интеграл пошагово.

Итак, у нас есть интеграл:

\[ \int e^{3x} \,dx \]

Чтобы найти его, мы будем использовать стандартные правила интегрирования. Для функции вида \(e^{kx}\), где \(k\) - константа, интеграл дает \(\frac{1}{k}e^{kx}\).

В данном случае \(k = 3\), поэтому интеграл будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{1}{3}e^{3x} + C \]

где \(C\) - константа интегрирования. Это потому, что при взятии производной от константы получается ноль, и любая постоянная добавка к интегралу остается неизменной.

Итак, окончательный ответ:

\[ \int e^{3x} \,dx = \frac{1}{3}e^{3x} + C \]

где \(C\) - константа интегрирования.