Question

Высшая математика исследовать функцию у=х+х3-3 и построить график

Answer 1

Исследование функции и построение графика

Для исследования функции у = х^3 - 3 и построения её графика, мы можем использовать различные методы, такие как анализ производных, определение области определения и области значений, анализ поведения функции на интервалах и т.д.

Анализ производных: Для начала, давайте найдем производную функции у = х^3 - 3. Производная функции позволяет нам определить точки экстремума, а также найти интервалы возрастания и убывания функции.

Производная функции у = х^3 - 3 равна: у' = 3х^2.

Определение области определения и области значений: Область определения функции у = х^3 - 3 - это множество всех допустимых значений переменной х. В данном случае, функция определена для всех действительных чисел.

Область значений функции у = х^3 - 3 - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, функция может принимать любое действительное число.

Анализ поведения функции на интервалах: Давайте проанализируем поведение функции на различных интервалах.

На интервале (-∞, 0) функция у = х^3 - 3 будет убывать, так как производная функции у' = 3х^2 положительна на этом интервале.

На интервале (0, +∞) функция у = х^3 - 3 будет возрастать, так как производная функции у' = 3х^2 положительна на этом интервале.

Построение графика: Теперь, когда мы проанализировали функцию, давайте построим её график.


На графике видно, что функция у = х^3 - 3 имеет точку перегиба в точке (0, -3) и проходит через начало координат (0, 0). Она также убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.