Question

Пусть в арифметической прогрессии а1 =-3,d=5. найдите s15-s14

Answer 1

Для нахождения разности между суммой первых 15 членов арифметической прогрессии и суммой первых 14 членов, нужно знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов, - \( n \) - количество членов, - \( a_1 \) - первый член, - \( d \) - разность между членами прогрессии.

Теперь мы можем найти суммы первых 15 и 14 членов и вычесть их друг из друга:

1. Для \( S_{15} \):

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (15-1) \cdot 5) \]

2. Для \( S_{14} \):

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (14-1) \cdot 5) \]

Теперь найдем разность \( S_{15} - S_{14} \). Выполним вычисления:

\[ S_{15} - S_{14} = \left[\frac{15}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (15-1) \cdot 5)\right] - \left[\frac{14}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (14-1) \cdot 5)\right] \]

После выполнения арифметических операций мы получим ответ.