Question

отрезок A B разделён точкой C и K в отношении 2:3:7, причём самая маленькая из частей на 15 см меньше самой большой. Чему равна длина всего отрезка?

Answer 1

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \( x \) - длина отрезка \( AB \), \( y \) - длина отрезка \( BC \), а \( z \) - длина отрезка \( CK \).

Из условия известно, что отрезок \( AB \) делится точкой \( C \) и точкой \( K \) в отношении 2:3:7, соответственно.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x : y : z = 2 : 3 : 7 \]

Также известно, что самая маленькая из частей (отрезок \( BC \)) на 15 см меньше самой большой (отрезок \( CK \)).

Это можно записать уравнением:

\[ y = z - 15 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x : y : z = 2 : 3 : 7 \\ y = z - 15 \end{cases} \]

Мы можем использовать это для нахождения значений переменных. Например, можно умножить обе части первого уравнения на общий множитель так, чтобы получить целые числа:

\[ \begin{cases} 2k = x \\ 3k = y \\ 7k = z \end{cases} \]

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение:

\[ 3k = 7k - 15 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение переменной \( k \).

\[ 4k = 15 \]

\[ k = \frac{15}{4} \]

Теперь мы можем найти длины отрезков \( x \), \( y \) и \( z \):

\[ x = 2 \cdot \frac{15}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \]

\[ y = 3 \cdot \frac{15}{4} = \frac{45}{4} = 11.25 \]

\[ z = 7 \cdot \frac{15}{4} = \frac{105}{4} = 26.25 \]

Итак, длины отрезков \( AB \), \( BC \) и \( CK \) равны 7.5 см, 11.25 см и 26.25 см соответственно. Теперь мы можем найти длину всего отрезка, сложив эти значения:

\[ \text{Длина отрезка ABCK} = 7.5 + 11.25 + 26.25 = 45 \, \text{см} \]