Question

Разложите на множители с помощью дискриминанта . x в степени 2 -8x+7 " x2-8x+7 " ​

Answer 1

Для начала, найдем дискриминант квадратного трехчлена:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 7

D = (-8)^2 - 4*1*7 = 64 - 28 = 36

Теперь рассмотрим случаи в зависимости от значения дискриминанта.

1) Если D > 0, то у квадратного трехчлена есть два различных вещественных корня. В этом случае трехчлен можно разложить на множители вида:

x^2 - 8x + 7 = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни данного трехчлена.

Здесь у нас D = 36 > 0. Найдем корни:

x1 = (-b - √D) / 2a = (-(-8) - √36) / (2*1) = (8 - 6) / 2 = 1 x2 = (-b + √D) / 2a = (-(-8) + √36) / (2*1) = (8 + 6) / 2 = 7

Таким образом, разложение на множители выглядит следующим образом:

x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)

2) Если D = 0, то у квадратного трехчлена есть один вещественный корень кратности 2. В этом случае трехчлен можно разложить на множители вида:

x^2 - 8x + 7 = (x - x1)^2, где x1 - корень данного трехчлена.

У нас D = 36 ≠ 0, поэтому этот случай не рассматриваем.

3) Если D < 0, то у квадратного трехчлена нет вещественных корней. В этом случае трехчлен разложить на множители не получится.

Здесь у нас D = 36 > 0, поэтому разложение трехчлена x^2 - 8x + 7 на множители выглядит следующим образом:

x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)