Question

Решите уравнение ( x^2-4x)^2+(x^2-4x)+36=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, сначала заметим, что у нас есть квадратное уравнение вида (ax^2+bx+c=0), где a=1, b=-4 и c=36.

Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, подставив значения a=1, b=-4 и c=36, получаем D = (-4)^2 - 4 * 1 * 36 = 16 - 144 = -128.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Однако, у нас есть возможность использовать комплексные числа для решения такого уравнения.

Для этого, используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a=1, b=-4 и полученный дискриминант D = -128 в формулу:

x = (-(-4) ± √(-128)) / (2 * 1) = (4 ± √128i) / 2 = 2 ± √128/2 * i = 2 ± 8√2i.

Таким образом, решение данного уравнения представляет два комплексных корня: x = 2 + 8√2i и x = 2 - 8√2i.