Question

сторона равностороннего треугольника равна 14 корня из 3. найдите его медиану. Ребят, пожалуйста свое решение, а не интернета)

Answer 1

Конечно, давайте решим эту задачу. Для начала вспомним определение равностороннего треугольника: это треугольник, у которого все три стороны равны.

В данной задаче у нас равносторонний треугольник, и его сторона равна \(14\sqrt{3}\).

Медиана в равностороннем треугольнике делит его на два равных равнобедренных треугольника. Медиана также является высотой и биссектрисой в равностороннем треугольнике.

Рассмотрим один из таких равнобедренных треугольников, образованных медианой. Обозначим половину медианы (расстояние от вершины треугольника до середины противоположной стороны) как \(h\).

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[ h^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 14\sqrt{3}\right)^2 = 14^2 \]

Решим уравнение:

\[ h^2 + 49 \cdot 3 = 196 \]

\[ h^2 = 196 - 147 \]

\[ h^2 = 49 \]

\[ h = 7 \]

Таким образом, медиана (высота, биссектриса) равностороннего треугольника равна \(7\).