Question

Запишите число 81 в виде степени с основанием 3. дробь 1\3 . 9 . дробь 1\9  при каких действительных значениях переменой x имеет смысл выражение √-2х+3? вычислите наиболее рациональным способом √52 в степени 2 - 48 в степени 2

Answer 1

Запись числа 81 в виде степени с основанием 3:

Чтобы записать число 81 в виде степени с основанием 3, мы должны найти такое число n, что 3 в степени n равно 81. Мы можем представить это в виде уравнения:

3^n = 81

Для решения этого уравнения, мы можем заметить, что 81 равно 3 в квадрате:

3^2 = 9

Умножая обе стороны на 9, мы получаем:

(3^2)^2 = 9^2

3^4 = 81

Таким образом, число 81 может быть записано в виде степени с основанием 3:

81 = 3^4

Выражение √-2х+3:

Выражение √-2х+3 содержит корень из отрицательного выражения, что означает, что оно имеет смысл только при определенных значениях переменной x. Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо чтобы значение выражения -2х+3 было неотрицательным:

-2х+3 >= 0

Решая это уравнение, мы можем найти, при каких действительных значениях переменной x выражение имеет смысл:

-2х >= -3

Домножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:

2х <= 3

х <= 3/2

Таким образом, выражение √-2х+3 имеет смысл при значениях переменной x, которые меньше или равны 3/2.

Вычисление √52 в степени 2 - 48 в степени 2:

Для вычисления этого выражения, мы сначала найдем значение √52:

√52 = √(4 * 13) = 2√13

Затем, возведем это значение в квадрат:

(2√13)^2 = 4 * 13 = 52

Теперь, у нас есть:

√52 в степени 2 - 48 в степени 2 = 52 - 48 = 4

Таким образом, наиболее рациональным способом вычислить данное выражение, получаем результат 4.