Question

2cos^x-3sinx×cosx+sin^x=0

Answer 1

Дано уравнение: 2cos^x - 3sinx × cosx + sin^x = 0

Для решения этого уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы представить cos^x и sin^x через другие функции.

Начнем с второго слагаемого: -3sinx × cosx. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin2x = 2sinxcosx, чтобы представить его в виде -3/2sin2x. Теперь уравнение выглядит так: 2cos^x - 3/2sin2x + sin^x = 0.

Далее применим еще одно тождество: cos2x = 1 - sin^2x. Заменим sin^x на (1 - cos^2x): 2cos^x - 3/2sin2x + (1 - cos^2x) = 0.

Упростим уравнение: 2cos^x - 3/2(2sinxcosx) + 1 - cos^2x = 0

Раскроем скобки: 2cos^x - 3sinxcosx + 1 - cos^2x = 0

Теперь объединим слагаемые с cos^x: -cos^2x + 2cos^x - 3sinxcosx + 1 = 0

Упростим полученное уравнение: -cos^2x + 2cos^x - 3sinxcosx + 1 = 0

Давайте обозначим cosx как t. Тогда у нас будет: -t^2 + 2t - 3tsint + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения по t, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Исследование дальнейших возможностей решения будут достаточно сложными и требуют точных тригонометрических навыков.