Question

Решите задачу Концентрация лекарственного вещества в крови человека уменьшается в следствии выведения вещества из организма. Скорость уменьшения концентрации пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации лекарственного препарата в крови, от времени, если в начальный момент она была=0,2 мг/л, а через 23 часа уменьшилась вдвое. Помогите пожалуйста. Нужно решение и ответ.

Answer 1

Дано:

Начальная концентрация вещества в крови: C₀ = 0,2 мг/л Время: t = 23 часа (также можно обозначить t₁)

Из условия задачи известно, что через 23 часа концентрация лекарственного вещества в крови уменьшилась вдвое. Это означает, что концентрация вещества через 23 часа стала равной половине начального значения:

C₂ = C₀/2

Также из условия задачи известно, что скорость уменьшения концентрации пропорциональна текущей концентрации вещества в даннный момент времени t. Это можно записать в виде дифференциального уравнения:

dC/dt = -kC

где dC/dt - производная концентрации вещества по времени, k - постоянная пропорциональности.

Решение дифференциального уравнения имеет вид:

C = Ce^(-kt)

где С - концентрация вещества в момент времени t, С - постоянная, e - база натурального логарифма.

Для определения зависимости концентрации лекарственного препарата в крови от времени, нам нужно найти значение постоянной k. Для этого используем известное значение через 23 часа:

C(23) = C₀/2 C₀e^(-23k) = C₀/2 e^(-23k) = 1/2 -23k = ln(1/2) k = -ln(1/2)/23

Подставим значение k в решение дифференциального уравнения: C(t) = C₀e^(-k*t)

Теперь можем найти концентрацию лекарственного препарата в крови в любой момент времени. Например, через 1 час (t=1):

C(1) = C₀e^(-k) C(1) = 0,2 * e^(-ln(1/2)/23)

Ответ: Зависимость концентрации лекарственного препарата в крови от времени описывается уравнением C(t) = 0,2 * e^(-ln(1/2)/23), где t - время в часах, С(t) - концентрация вещества в крови в момент времени t.