Question

Найдите двузначные числа, квадраты которых имеют вид 6.. и ...6, если известно, что вместо "...." в каждом числе должны стоять равные двузначные числа

Answer 1

Давайте обозначим двузначные числа как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Квадрат числа AB имеет вид 6.. и ...6. То есть:

AB * AB = 6XY и Y6Z (где X и Z - это какие-то числа).

Теперь распишем умножение:

AB * AB = (10A + B) * (10A + B) = 100A^2 + 20AB + B^2.

Таким образом, у нас есть:

100A^2 + 20AB + B^2 = 6XY и Y6Z.

Поскольку мы ищем двузначные числа, A и B - это однозначные числа от 1 до 9. Также, учитывая, что B^2 - это двузначное число, то A^2 и AB тоже будут двузначными.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для A и B:

1. A = 1 и B = 4 (потому что 4^2 = 16). 2. A = 2 и B = 3 (потому что 3^2 = 09). 3. A = 3 и B = 8 (потому что 8^2 = 64). 4. A = 4 и B = 2 (потому что 2^2 = 04). 5. A = 6 и B = 4 (потому что 4^2 = 16).

Теперь мы можем подставить эти значения и проверить, соответствуют ли условия:

1. 14^2 = 196 и 64 (не подходит). 2. 23^2 = 529 и 29 (подходит). 3. 38^2 = 1444 и 44 (подходит). 4. 42^2 = 1764 и 64 (подходит). 5. 64^2 = 4096 и 96 (не подходит).

Таким образом, двузначные числа, квадраты которых имеют вид 6.. и ...6, это 23 и 42.