Question

В треугольнике АВС угол А равен 45 градусов. Вс=5 корней из двух. Найдите Ас.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны AC треугольника ABC.

Мы знаем, что угол А равен 45 градусов, а длина стороны ВС равна 5√2.

Для начала, давайте обратимся к теореме косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - между этими сторонами.

В нашем случае, мы знаем длину стороны ВС (b) и угол А (C). Таким образом, нам нужно найти длину стороны АС (c).

Давайте применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

AC^2 = AB^2 + (5√2)^2 - 2 * AB * 5√2 * cos(45)

AC^2 = AB^2 + 50 - 10√2 * AB

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Для этого давайте рассмотрим треугольник AOB, где O - точка пересечения высот треугольника ABC.

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол А равен 45 градусов), мы знаем, что AO и BO являются радиусами окружности, описанной около треугольника ABC. Также, из свойств окружности, радиус AO является диаметром BC.

Таким образом, длина стороны BC равна 2 * AO.

Мы также знаем, что длина стороны ВС равна 5√2, что является радиусом окружности.

Используя эти данные, мы можем записать:

BC = 2 * AO = 5√2

AO = BC / 2 = (5√2) / 2 = (5 * √2) / 2 = (5/2) * √2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AOB:

AB^2 = AO^2 + BO^2

AB^2 = [(5/2) * √2]^2 + (5√2)^2

AB^2 = (25/4) * 2 + 50

AB^2 = 25/2 + 50

AB^2 = (25 + 100) / 2

AB^2 = 125 / 2

AB^2 = 62.5

Теперь, используя это значение в формуле для AC^2, мы можем найти длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + 50 - 10√2 * AB

AC^2 = 62.5 + 50 - 10√2 * √62.5

AC^2 = 112.5 - 10√2 * √62.5

AC^2 = 112.5 - 10 * 7.905

AC^2 ≈ 112.5 - 79.05

AC^2 ≈ 33.45

Теперь найдем квадратный корень из AC^2, чтобы найти длину стороны AC:

AC ≈ √33.45

AC ≈ 5.78

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 5.78.