Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОМАШКУ СДЕЛАТЬ :D 1)3x в квадрате +7x-6>02)-4x в квадрате +13x+12>/03)-9x в квадрате +12x-4>05)-4x в квадрате +x>5<0

Answer 1

1) Начнем с первого неравенства:

3x^2 + 7x - 6 > 0

Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения:

3x^2 + 7x - 6 = 0

Используя формулу дискриминанта, вычислим его значение:

D = (7^2) - 4*3*(-6) = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

x1 = (-7 + √121) / (2*3) = (-7 + 11) / 6 = 4/6 = 2/3 x2 = (-7 - √121) / (2*3) = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь построим числовую прямую и определим, в каких интервалах неравенство будет выполняться:

-∞ -3┏━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━━━━┓ + - - - + -∞ 2/3┗━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━━━━┛

Таким образом, неравенство будет выполняться на двух интервалах: (-∞, -3) и (2/3, +∞).

2) Проанализируем второе неравенство:

-4x^2 + 13x + 12 > 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

-4x^2 + 13x + 12 = 0

D = (13^2) - 4*(-4)*12 = 169 + 192 = 361

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

x1 = (-13 + √361) / (2*(-4)) = (-13 + 19) / (-8) = 6 / (-8) = -3/4 x2 = (-13 - √361) / (2*(-4)) = (-13 - 19) / (-8) = -32 / (-8) = 4

Построим числовую прямую и определим интервалы, на которых неравенство будет выполняться:

-∞ -3/4┏━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┳━━━━┳━━━━━━━━━┓ + - - + + + -∞ 4┗━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┻━━━━┻━━━━━━━━━┛

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, -3/4) объединенном с интервалом (4, +∞).

3) Анализируем третье неравенство:

-9x^2 + 12x - 4 > 0

Найдем корни:

-9x^2 + 12x - 4 = 0

D = (12^2) - 4*(-9)*(-4) = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = -12 / (2*(-9)) = -12 / (-18) = 12/18 = 2/3

Построим числовую прямую и определим интервалы, на которых неравенство будет выполняться:

-∞ 2/3┏━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┓ + - + + -∞

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 2/3).

4) Исследуем последнее неравенство:

-4x^2 + x - 5 < 0

Для начала, найдем корни уравнения:

-4x^2 + x - 5 = 0

D = (1^2) - 4*(-4)*(-5) = 1 - 80 = -79

Так как дискриминант отрицателен, нет реальных корней.

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется, мы можем воспользоваться тестовым значением. Примем, например, x = 0:

-4(0^2) + 0 - 5 < 0

0 - 5 < 0

-5 < 0

Утверждение верно для x = 0.

Теперь построим числовую прямую, чтобы понять, какие еще значения x удовлетворяют неравенству:

-∞ 0┏━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━┓ + - - - + -∞

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 0).