Question

Катер прошел расстояние между пристанями Тула и обратно за 4,5 ч. Скорость течения реки 2км/ч. Собственная скорость катера 18 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Answer 1

Давайте обозначим расстояние между пристанями как \(D\). Пусть \(V_c\) - это скорость катера относительно воды, \(V_r\) - скорость течения реки. Тогда:

Скорость катера относительно берега (или скорость катера по течению реки) будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \[V_{c_r} = V_c + V_r\]

Скорость катера против течения реки будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: \[V_{c_t} = V_c - V_r\]

Мы знаем, что время в пути катера от Тулы до пристани и обратно составляет 4,5 часа. Расстояние между пристанями можно найти по формуле \(D = V_{c_r} \times t\), где \(t\) - время в пути в одном направлении.

\[D = (V_c + V_r) \times t + (V_c - V_r) \times t\]

Мы также знаем, что собственная скорость катера \(V_c = 18\) км/ч, и скорость течения реки \(V_r = 2\) км/ч. Подставим эти значения в уравнение:

\[D = (18 + 2) \times t + (18 - 2) \times t\]

Упростим уравнение:

\[D = 20t + 16t\]

\[D = 36t\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние между пристанями и время в пути. Мы также знаем, что общее время в пути составляет 4,5 часа, поэтому \(t = \frac{4.5}{36} \approx 0.125\) часа.

Теперь мы можем найти расстояние между пристанями, подставив значение времени обратно в уравнение:

\[D = 36 \times 0.125 \approx 4.5 \text{ км}\]

Таким образом, расстояние между пристанями Тула и обратно составляет примерно 4.5 км.