Question

Решить уравнение 2 sin^2 x - 3 sin x +1 = 0

Answer 1

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной sin(x). Заменим sin(x) на новую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -3 и c = 1.

Квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*2*1)) / (2*2) = (3 ± √(9 - 8)) / 4 = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

1) t = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 2) t = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь мы должны вернуться к исходному уравнению и найти значения sin(x), соответствующие этим значениям t.

1) Если t = 1, то sin(x) = 1. В этом случае у нас есть одно решение: x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

2) Если t = 1/2, то sin(x) = 1/2. В этом случае у нас есть два решения: x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0:

1) x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число. 2) x = π/6 + 2πn, где n - любое целое число. 3) x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.