Question

Суммарный возраст девочек Ани, Бэлы и Веры равен 25 годам. Когда через несколько лет Аня достигнет нынешнего возраста Бэлы, сумма возрастов всех трех девочек станет равной 31 годам. Еще через несколько лет, когда Ане будет столько же лет, сколько теперь Вере, всем трем девочкам вместе будет 40 лет. Сколько сейчас лет Ане?

Answer 1

Пусть x - возраст Ани сейчас. Тогда возраст Бэлы сейчас будет (25 - x) лет, а возраст Веры - (25 - x) лет.

Когда Аня достигнет нынешнего возраста Бэлы, возраст Бэлы будет (25 - x) + x = 25 лет. То есть, через несколько лет возраст Ани будет равен 25 лет.

Когда всем трём девочкам вместе будет 31 год, сумма их возрастов будет x + (25 - x) + (25 - x) = 31 год. То есть, сумма возрастов девочек будет равна 31 год.

Когда Ане будет столько же лет, сколько теперь Вере, сколько это будет через несколько лет? Пусть y - количество лет, через которое это произойдет. Тогда возраст Ани в это время будет x + y лет, а возраст Веры - (25 - x) + y лет.

Согласно условию задачи, когда Ане будет столько же лет, сколько и Вере в данный момент, сумма возрастов всех трех девочек составит 40 лет. То есть, x + y + ((25 - x) + y) + (25 - x) = 40.

Теперь, решим эту систему двух уравнений: 1) x + (25 - x) + (25 - x) = 31. Раскроем скобки и сократим x с (25 - x): 50 - x = 31. Прибавим x к обеим сторонам: 50 = 31 + x. Вычтем 31 из обеих сторон: x = 19.

2) x + y + ((25 - x) + y) + (25 - x) = 40. Теперь, подставим значение x = 19 в это уравнение: 19 + y + ((25 - 19) + y) + (25 - 19) = 40. Упростим: 19 + y + (6 + y) + 6 = 40. Сложим y и y: 19 + 2y + 12 = 40. Вычтем 19 и 12 из обеих сторон: 2y = 40 - 19 - 12. Посчитаем: 2y = 9. Разделим обе стороны на 2: y = 9 / 2. y = 4,5.

Итак, ответ: сейчас Ане 19 лет.