Question

Решить неравенство log x-2|x-6|<1

Answer 1

Давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом. Имеем:

\[ \log{x} - 2 \left| x - 6 \right| < 1 \]

1. Рассмотрим случай \( x \leq 0 \). В этом диапазоне логарифм отрицателен, и выражение \( \log{x} \) не имеет смысла. Поэтому далее будем рассматривать случай \( x > 0 \).

2. Рассмотрим случай \( 0 < x \leq 6 \). В этом диапазоне \( \left| x - 6 \right| = 6 - x \), и неравенство примет следующий вид:

\[ \log{x} - 2(6 - x) < 1 \]

3. Рассмотрим случай \( x > 6 \). В этом диапазоне \( \left| x - 6 \right| = x - 6 \), и неравенство примет следующий вид:

\[ \log{x} - 2(x - 6) < 1 \]

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

Для \( 0 < x \leq 6 \):

\[ \log{x} - 2(6 - x) < 1 \]

\[ \log{x} - 12 + 2x < 1 \]

\[ \log{x} + 2x < 13 \]

Это неравенство не имеет аналитического решения, поэтому будем решать его графически или с использованием численных методов.

Для \( x > 6 \):

\[ \log{x} - 2(x - 6) < 1 \]

\[ \log{x} - 2x + 12 < 1 \]

\[ \log{x} - 2x < -11 \]

Это неравенство также сложно решить аналитически. Будем искать решение графически или численными методами.

Итак, решение этого неравенства представляет собой объединение решений двух случаев: \( 0 < x \leq 6 \) и \( x > 6 \). Решение можно получить численными методами, например, с использованием программного обеспечения для символьных вычислений или графических методов.