Question

Докажите признаки делимости на 5 и на 3

Answer 1

Признак делимости на 5: Чтобы число было делимо на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Это происходит потому, что 10 делится на 5 без остатка, поэтому когда число увеличивается на 10, его остаток от деления на 5 также не меняется. Таким образом, если число заканчивается на 0 или 5, оно делится на 5 без остатка.

Примеры чисел, делящихся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, и так далее.

Признак делимости на 3: Чтобы число было делимо на 3, сумма его цифр должна быть также делимой на 3. Например, число 123 делимо на 3, потому что 1 + 2 + 3 = 6, что также делится на 3 без остатка.

Этот признак основан на том, что любое число можно представить в виде суммы его цифр, умноженных на соответствующую степень 10. Например, число 123 можно представить как 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 = 123. Если число делится на 3 без остатка, то и его сумма цифр также делится на 3 без остатка.

Примеры чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 и так далее.

Таким образом, признаки делимости на 5 и на 3 помогают определить, делится ли число на 5 или на 3 без остатка, и отвечают на вопрос, какие числа удовлетворяют этим критериям.