Question

Найдите пожалуйста первую и вторую производную

Answer 1

Первая производная функции f(x) показывает, как изменяется функция в каждой точке. Она определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.

Формально, первая производная функции f(x) обозначается как f'(x) или dy/dx и вычисляется следующим образом:

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

где h - изменение аргумента.

Вторая производная функции f(x) показывает, как изменяется первая производная функции f(x) в каждой точке. Она определяется как производная от первой производной функции f(x).

Формально, вторая производная функции f(x) обозначается как f''(x) или d^2y/dx^2 и вычисляется следующим образом:

f''(x) = d/dx [f'(x)]

Вычисление первой и второй производной может быть полезно для понимания поведения функции в каждой точке, определения экстремумов (максимумов и минимумов), точек перегиба и других характеристик функции.