Question

Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное и наибоьшмй общий делитель: 1)54;135 2)150;400 3)42;60;70

Answer 1

Давайте разберемся с каждым примером по очереди, разлагая числа на простые множители, находим их наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД).

1) 54 и 135:

\[54 = 2 \times 3^3\]

\[135 = 3^3 \times 5\]

Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:

\[НОК(54, 135) = 2 \times 3^3 \times 5 = 2 \times 27 \times 5 = 270\]

Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение минимальных степеней каждого простого множителя:

\[НОД(54, 135) = 3^3 = 27\]

2) 150 и 400:

\[150 = 2 \times 3 \times 5^2\]

\[400 = 2^4 \times 5^2\]

\[НОК(150, 400) = 2^4 \times 3 \times 5^2 = 2^4 \times 15 = 240\]

\[НОД(150, 400) = 2 \times 5^2 = 50\]

3) 42, 60 и 70:

\[42 = 2 \times 3 \times 7\]

\[60 = 2^2 \times 3 \times 5\]

\[70 = 2 \times 5 \times 7\]

\[НОК(42, 60, 70) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420\]

\[НОД(42, 60, 70) = 2 \times 3 \times 5 = 30\]

Таким образом, найдены простые множители, наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель для каждой пары чисел.