Question

F(x)=x+3|x-2 найти. Производную. Очень надо

Answer 1

Чтобы найти производную данной функции f(x), мы будем использовать правило производной композиции.

Заметим, что f(x) можно записать как сумму двух функций: g(x) = x и h(x) = 3|x-2|. Здесь g(x) - это линейная функция, а h(x) - это модульная функция.

Для гладкой функции g(x) = x, производная равна 1, так как прямая y = x имеет угловой коэффициент 1.

Теперь рассмотрим функцию h(x) = 3|x-2|. Здесь мы имеем случай, когда внутри модуля находится линейная функция x-2. Для таких случаев есть два варианта:

1) Если (x-2) >= 0, то модуль можно убрать, и функция h(x) просто будет равна 3(x-2). В этом случае производная h'(x) равна 3.

2) Если (x-2) < 0, то модуль меняет знак, и функция h(x) будет равна 3(-(x-2)). В этом случае производная h'(x) будет равна 3*(-1), то есть -3.

Теперь мы можем сложить производные функций g(x) и h(x), чтобы найти производную f(x).

Вариант 1: (x-2) >= 0 f'(x) = g'(x) + h'(x) = 1 + 3 = 4

Вариант 2: (x-2) < 0 f'(x) = g'(x) + h'(x) = 1 - 3 = -2

Таким образом, производная функции f(x) будет равна 4 при (x-2) >= 0 и равна -2 при (x-2) < 0.