Question

Положительное целое число, меньшее 302, выбирается случайным образом . Вероятность того, что это число делится на 7 и на 3, равна? 1 - 172/301, 2 - 100/301, 3 - 14/301, 4 - другой вариант

Answer 1

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда остаток от деления этого числа на 7 равен 0. Аналогично, число делится на 3 тогда и только тогда, когда остаток от деления этого числа на 3 равен 0.

Поскольку мы выбираем число случайным образом, каждое число из интервала от 1 до 301 равновероятно может быть выбрано. Общее количество чисел в этом интервале составляет 301.

Найдем количество положительных целых чисел, меньших 302, которые делятся и на 7, и на 3. Для этого посчитаем количество чисел, кратных 7 и 3 одновременно.

Первое число, которое делится и на 7, и на 3, - это 21. Каждое следующее число, которое делится и на 7, и на 3, будет на 21 больше предыдущего числа. Таким образом, последовательность чисел, которые делятся и на 7, и на 3, будет выглядеть так: 21, 42, 63, ..., 294.

Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать формулу арифметической прогрессии:

n = (последнее число - первое число) / разность + 1 = (294 - 21) / 21 + 1 = 14 + 1 = 15.

Таким образом, у нас имеется 15 положительных целых чисел, меньших 302, которые делятся и на 7, и на 3.

Вероятность выбора такого числа можно найти, разделив количество чисел, удовлетворяющих условию (15), на общее количество чисел в интервале (301):

Вероятность = количество чисел, удовлетворяющих условию / общее количество чисел = 15 / 301 ≈ 0,0498.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное положительное целое число, меньшее 302, будет делиться и на 7, и на 3, приближенно равна 0,0498 или около 4,98%.