Question

Log1/2(log2(x^2-2))>0

Answer 1

Я могу помочь вам решить логарифмическое неравенство.

Для начала давайте преобразуем логарифм с основанием 1/2 в логарифм с основанием 2, используя свойство смены основания:

Log1/2(log2(x^2-2))>0

⇔ Log2(log2(x^2-2))/Log2(1/2)>0

⇔ -Log2(log2(x^2-2))>0

⇔ Log2(log2(x^2-2))<0

Теперь давайте решим это неравенство, используя свойства логарифмов и квадратных уравнений:

Log2(log2(x^2-2))<0

⇔ log2(x^2-2)<1

⇔ x^2-2<2

⇔ x^2<4

⇔ x<2 или x>-2

Однако, мы должны учесть область определения логарифма, которая требует, чтобы аргумент был положительным. Поэтому мы проверяем, при каких значениях x выполняется условие log2(x^2-2)>0:

log2(x^2-2)>0

⇔ x^2-2>1

⇔ x^2>3

⇔ x>√3 или x<-√3

Таким образом, мы получаем, что решением неравенства является объединение двух интервалов:

x∈(-∞;-√3)∪(√3;2)

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, такие как [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator), [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/logarithm-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60log%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x%20-%20%60log%20x%20-%202%20%3D%200) . Надеюсь, это было полезно для вас.