Question

для учащихся в шахматном турнире выбирают 6 человек из 13 мужчин и 10 женщин. Какова вероятность того, что в команде окажеться не более двух женщин.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и определение вероятности.

Сначала определим число команд, которые можно сформировать, выбрав 6 человек из всего количества игроков. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(23, 6) = 23! / (6! * (23-6)!) = 23! / (6! * 17!) = 100947

Далее, нам необходимо определить число команд, в которых будет не более двух женщин. Для этого мы можем рассмотреть три случая: 1. В команде будет 0 женщин: для этого необходимо выбрать 6 мужчин из 13 - C(13, 6) = 13! / (6! * (13-6)!) = 1716 2. В команде будет 1 женщина: для этого необходимо выбрать 1 женщину из 10 и 5 мужчин из 13 - C(10, 1) * C(13, 5) = 10! / (1! * (10-1)!) * 13! / (5! * (13-5)!) = 10 * 1287 = 12870 3. В команде будет 2 женщины: для этого необходимо выбрать 2 женщин из 10 и 4 мужчин из 13 - C(10, 2) * C(13, 4) = 10! / (2! * (10-2)!) * 13! / (4! * (13-4)!) = 45 * 715 = 32175

Таким образом, общее число команд с не более чем двуми женщинами будет равно: 1716 + 12870 + 32175 = 46861

И, наконец, вероятность того, что в команде окажется не более двух женщин, равна отношению числа команд с не более чем двуми женщинами к общему числу команд: P = 46861 / 100947 ≈ 0.4635

Таким образом, вероятность того, что в команде окажется не более двух женщин, составляет примерно 0.4635 или 46.35%.