Question

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Answer 1

Чтобы найти объем цилиндра, описанного вокруг данной прямоугольной призмы, нужно знать высоту цилиндра. Однако, похоже, что данной информации нет в вашем вопросе. Если предположить, что цилиндр описан вокруг прямоугольной призмы так, что его высота равна высоте прямоугольной призмы, то мы можем использовать следующую формулу для объема цилиндра:

\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Для прямоугольной призмы с основанием в виде квадрата со стороной 8 см, ширина, длина и высота призмы будут такими:

- Ширина (a): 8 см - Длина (b): 8 см - Высота (h): ? (неизвестная)

Если предположить, что высота цилиндра равна высоте прямоугольной призмы, то \( h \) также будет равна 8 см.

Теперь, радиус цилиндра (\( r \)) равен половине длины стороны основания квадрата:

\[ r = \frac{a}{2} \]

\[ r = \frac{8\,см}{2} = 4\,см \]

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi \times (4\,см)^2 \times 8\,см \]

\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi \times 16\,см^2 \times 8\,см \]

\[ V_{\text{цилиндр}} = 128\pi\,см^3 \]

Таким образом, объем цилиндра, описанного вокруг данной прямоугольной призмы (если высота цилиндра равна высоте призмы), равен \( 128\pi\,см^3 \).