Question

Квадратне рівняння х (х-15)=3 (108-5 х)

Answer 1

Давайте почнемо розв'язування даного квадратного рівняння.

Спочатку розкриємо дужки на обох сторонах рівняння:

x^2 + x*(-15) = 3 + (108 - 5 + x)

x^2 - 15x = 3 + (103 + x)

Тепер спростимо праву частину:

x^2 - 15x = 3 + 103 + x

x^2 - 15x = 106 + x

Розмножимо коефіцієнт перед x на правій стороні:

x^2 - 15x = x + 106

Тепер перенесемо всі члени на ліву сторону рівняння:

x^2 - 15x - x - 106 = 0

x^2 - 16x - 106 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Давайте його розв'яжемо за допомогою квадратного способу.

Користуючись формулою дискримінанту, знаходимо його значення:

D = b^2 - 4ac,

де a = 1, b = -16, c = -106.

D = (-16)^2 - 4*1*(-106)

D = 256 + 424

D = 680

Отже, дискримінант дорівнює 680.

Продовжуємо розв'язування.

Тепер використовуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (-(-16) ± √680) / (2*1)

x1,2 = (16 ± √680) / 2

x1 = (16 + √680) / 2

x1 = 8 + √170

x2 = (16 - √680) / 2

x2 = 8 - √170

Таким чином, розв'язок квадратного рівняння x^2 - 16x - 106 = 0 є два числа: x1 = 8 + √170 x2 = 8 - √170