Question

З пункту А виїхапа вантажна машина. Через 3 години з цього ж пункту в тому самому напрямі виїхала легкова машина зі швидкістю 60 км/год. і через 6 годин після свого виїзду наздогнала вантажівку. Яка швидкість вантажної машини?

Answer 1

Давайте позначимо величини, щоб зрозуміти, як вони пов'язані.

Позначимо відстань, яку проїхала вантажна машина, як \( D \), і час, протягом якого вона це зробила, як \( T \). Також позначимо швидкість легкової машини як \( V_L \), а час, який легкова машина їхала, як \( T_L \).

Швидкість вантажної машини (вантажівки) можна знайти за формулою: \[ V = \frac{D}{T} \]

Ми знаємо, що через 3 години легкова машина наздогнала вантажівку. Таким чином, час, протягом якого рухалася легкова машина, дорівнює \( T_L = T - 3 \) години. Також ми знаємо, що швидкість легкової машини \( V_L = 60 \) км/год.

Таким чином, відстань, яку проїхала вантажна машина, це швидкість помножити на час: \[ D = V \cdot T \]

Тепер розглянемо момент, коли легкова машина наздогнала вантажівку. З цього моменту обидві машини проїхали однакову відстань. Тобто: \[ D = V_L \cdot T_L \]

Підставимо вираз для \( T_L \) і \( V_L \): \[ D = 60 \cdot (T - 3) \]

Також ми знаємо, що через 6 годин після виїзду вантажної машини легкова машина її наздогнала: \[ D = V \cdot (T + 6) \]

Тепер можемо записати систему рівнянь: \[ D = V \cdot T \] \[ D = 60 \cdot (T - 3) \] \[ D = V \cdot (T + 6) \]

З розв'язку цієї системи можна знайти значення швидкості вантажної машини \( V \). Якщо вам це потрібно, я можу продовжити розрахунки або надати вам загальний підхід до розв'язання подібних задач.