Question

Сравните на сколько сумма 1+3+5+.....+99 меньше от суммы 2+4+6+.....+100?

Answer 1

О, математика! Давай разберемся. У нас есть две арифметические прогрессии: одна с нечетными числами от 1 до 99, а другая с четными числами от 2 до 100.

Давай посмотрим на суммы. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(n\) - количество членов последовательности, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

Для нечетных чисел: - Количество членов (\(n\)): \(\frac{99 - 1}{2} + 1 = 50\) - Первый член (\(a_1\)): 1 - Последний член (\(a_n\)): 99

Для четных чисел: - Количество членов (\(n\)): \(\frac{100 - 2}{2} + 1 = 50\) - Первый член (\(a_1\)): 2 - Последний член (\(a_n\)): 100

Теперь подставим значения в формулу и посчитаем суммы для обеих последовательностей:

Для нечетных чисел: \[S_1 = \frac{50}{2} \cdot (1 + 99) = 25 \cdot 100 = 2500\]

Для четных чисел: \[S_2 = \frac{50}{2} \cdot (2 + 100) = 25 \cdot 102 = 2550\]

Таким образом, сумма четных чисел больше суммы нечетных чисел.