Question

Построй прямоугольник треугольник, у которого стороны, прилегающие к прямому углу, равны 7см и 8см. Найди его площадь

Answer 1

Чтобы построить прямоугольный треугольник, у которого стороны, прилегающие к прямому углу, равны 7 см и 8 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Так как стороны, прилегающие к прямому углу, равны 7 см и 8 см, давайте обозначим их как катеты \(a\) и \(b\). По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы \(c\):

\(c^2 = a^2 + b^2\)

\(c^2 = 7^2 + 8^2\)

\(c^2 = 49 + 64\)

\(c^2 = 113\)

Чтобы найти длину гипотенузы \(c\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\(c = \sqrt{113}\)

Теперь, когда мы знаем длину всех сторон треугольника (7 см, 8 см и \(\sqrt{113}\) см), мы можем найти его площадь. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2\).

В нашем случае, площадь треугольника будет:

\(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 7 \times 8\)

\(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 56\)

\(\text{Площадь} = 28 \, \text{квадратных сантиметров}\)

Итак, площадь прямоугольного треугольника, у которого стороны, прилегающие к прямому углу, равны 7 см и 8 см, составляет 28 квадратных сантиметров.