Question

Начерти квадрат со стороной 4см.Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом.Второй прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом.Второй квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зелёным цветом.Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной.

Answer 1

Для начала, нарисуем квадрат со стороной 4 см:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

Теперь разделим его на 2 равных прямоугольника:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

Закрасим один из прямоугольников красным цветом:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

Теперь разделим второй прямоугольник на 2 равных квадрата:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

Закрасим один из квадратов синим цветом:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

Теперь разделим второй квадрат на 2 равных треугольника:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |  /\  |
 | /  \ |
 |/____\|
  ------

Закрасим один из треугольников зеленым цветом:

  ------
 |      |
 |      |
 |      |
 |      |
  ------

------
 |      |
 |  /\  |
 | /  \ |
 |/____\|
  ------

Теперь мы видим, что изначально у нас был один большой квадрат, который был разделен на 2 равных прямоугольника. Один из прямоугольников был закрашен красным цветом. Затем этот прямоугольник был разделен на 2 равных квадрата, и один из них был закрашен синим цветом. Затем этот квадрат был разделен на 2 равных треугольника, и один из них был закрашен зеленым цветом.

Теперь посчитаем долю большого квадрата, которая осталась незакрашенной. В нашем случае, изначально у нас был один большой квадрат со стороной 4 см. Когда мы закрашивали прямоугольник красным цветом, мы закрасили половину большого квадрата. Затем, когда мы разделили второй прямоугольник на квадраты и закрасили один из них синим цветом, мы закрасили еще одну четверть большого квадрата. Наконец, когда мы разделили второй квадрат на треугольники и закрасили один из них зеленым цветом, мы закрасили еще одну восьмую часть большого квадрата.

Таким образом, общая площадь, которую мы закрасили, составляет:

1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

Итак, доля большого квадрата, которая осталась незакрашенной, составляет:

1 - 7/8 = 1/8

Таким образом, одна восьмая часть большого квадрата осталась незакрашенной.