Question

Вычислите наиболее удобным способом:                                                                             а) 100+200+300+...+900+1000;                                                                                              б) 6+12+18+...+90+96;                                                                                                           в) 99-97+95-93+...+3-1.

Answer 1

Вычисление суммы последовательности чисел

Для вычисления суммы последовательности чисел можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

# a) Вычисление суммы последовательности чисел от 100 до 1000

Для вычисления суммы последовательности чисел от 100 до 1000, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, a = 100, l = 1000, и количество элементов n можно вычислить как (l - a)/d + 1, где d - разность между элементами последовательности, в данном случае d = 100.

Вычислим сумму:

a = 100
l = 1000
d = 100
n = (l - a) // d + 1
S = (n / 2) * (a + l)

Результат:

S = 55000

Таким образом, сумма последовательности чисел от 100 до 1000 равна 55000.

# б) Вычисление суммы последовательности чисел от 6 до 96 с шагом 6

Для вычисления суммы последовательности чисел от 6 до 96 с шагом 6, также можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, a = 6, l = 96, и количество элементов n можно вычислить как (l - a)/d + 1, где d - шаг между элементами последовательности, в данном случае d = 6.

Вычислим сумму:

a = 6
l = 96
d = 6
n = (l - a) // d + 1
S = (n / 2) * (a + l)

Результат:

S = 1617

Таким образом, сумма последовательности чисел от 6 до 96 с шагом 6 равна 1617.

# в) Вычисление суммы последовательности чисел от 99 до 1 с шагом -2

Для вычисления суммы последовательности чисел от 99 до 1 с шагом -2, также можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, a = 99, l = 1, и количество элементов n можно вычислить как (a - l)/|d| + 1, где d - шаг между элементами последовательности, в данном случае d = -2.

Вычислим сумму:

a = 99
l = 1
d = -2
n = (a - l) // abs(d) + 1
S = (n / 2) * (a + l)

Результат:

S = 2500

Таким образом, сумма последовательности чисел от 99 до 1 с шагом -2 равна 2500.