Question

55/48÷(11/16+3/32)-14/15-5/7=

Answer 1

Давайте решим это математическое выражение по шагам:

1. Начнем с выражения в скобках: \[ \frac{11}{16} + \frac{3}{32} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - 32: \[ \frac{11 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32} = \frac{22}{32} + \frac{3}{32} \]

Теперь сложим числители: \[ \frac{22 + 3}{32} = \frac{25}{32} \]

2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: \[ \frac{55}{48} \div \left( \frac{25}{32} \right) - \frac{14}{15} - \frac{5}{7} \]

3. Выполним деление: \[ \frac{55}{48} \div \frac{25}{32} = \frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25} \]

Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{55 \cdot 32}{48 \cdot 25} = \frac{1760}{1200} \]

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 40: \[ \frac{1760}{1200} = \frac{44}{30} \]

4. Теперь выражение принимает вид: \[ \frac{44}{30} - \frac{14}{15} - \frac{5}{7} \]

Для сложения и вычитания дробей приведем их к общему знаменателю, который здесь равен 210: \[ \frac{44}{30} \cdot \frac{7}{7} - \frac{14}{15} \cdot \frac{14}{14} - \frac{5}{7} \cdot \frac{30}{30} \]

Упростим числители: \[ \frac{44 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{14 \cdot 14}{15 \cdot 14} - \frac{5 \cdot 30}{7 \cdot 30} \]

\[ \frac{308}{210} - \frac{196}{210} - \frac{150}{210} \]

5. Теперь сложим и вычтем числители: \[ \frac{308 - 196 - 150}{210} \]

\[ \frac{-38}{210} \]

6. Дробь еще можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2: \[ \frac{-19}{105} \]

Итак, результат выражения \(\frac{55}{48} \div \left(\frac{11}{16} + \frac{3}{32}\right) - \frac{14}{15} - \frac{5}{7}\) равен \(-\frac{19}{105}\).