Question

Сума двох чисел дорівнює 12, а різниця їх квадратів дорівнює 24

Answer 1

Позначимо дані задачі так: нехай перше число буде \(x\), а друге число - \(y\).

У нас є дві умови:

1. Сума двох чисел дорівнює 12: \(x + y = 12\). 2. Різниця їх квадратів дорівнює 24: \(x^2 - y^2 = 24\).

Ми можемо використати факт, що квадрат різниці двох чисел \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Таким чином, \(x^2 - y^2\) можна переписати як \((x + y)(x - y)\).

Отже, ми можемо переписати другу умову у вигляді:

\((x + y)(x - y) = 24\).

Ми знаємо, що \(x + y = 12\), тому ми можемо підставити це значення в рівняння:

\(12 \cdot (x - y) = 24\).

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(x - y\):

\(x - y = \frac{24}{12} = 2\).

Отже, ми маємо систему рівнянь:

\(\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases}\).

Розв'яжемо цю систему. Додамо обидва рівняння:

\((x + y) + (x - y) = 12 + 2\)

\(2x = 14\)

\(x = 7\).

Тепер, знаючи значення \(x\), можемо знайти значення \(y\):

\(x + y = 12\)

\(7 + y = 12\)

\(y = 12 - 7\)

\(y = 5\).

Отже, перше число \(x\) дорівнює 7, а друге число \(y\) дорівнює 5.