Question

Помогите, с решением, пожалуйста) Найти наибольшее значение параметра р, при котором функция f(x)=x^2+3px+2p^2-1 принимает отрицательные значения на интервале (0;1).

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшее значение параметра p, при котором функция f(x) = x^2 + 3px + 2p^2 - 1 принимает отрицательные значения на интервале (0;1).

Шаг 1: Нахождение условий для отрицательных значений функции

Для того чтобы функция f(x) принимала отрицательные значения на интервале (0;1), необходимо, чтобы уравнение f(x) = 0 имело два корня на этом интервале. Это происходит, когда дискриминант квадратного трехчлена f(x) равен нулю.

Шаг 2: Нахождение дискриминанта

Для функции f(x) = x^2 + 3px + 2p^2 - 1, дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае: a = 1 b = 3p c = 2p^2 - 1

Шаг 3: Решение уравнения для дискриминанта

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: D = (3p)^2 - 4 * 1 * (2p^2 - 1) = 9p^2 - 8p^2 + 4 = p^2 + 4

Шаг 4: Нахождение наибольшего значения параметра p

Чтобы функция f(x) принимала отрицательные значения на интервале (0;1), необходимо, чтобы дискриминант D был положительным числом. То есть, p^2 + 4 > 0.

Так как p^2 всегда неотрицательно, то условие p^2 + 4 > 0 выполняется для любого значения параметра p.

Ответ

Таким образом, наибольшего значения параметра p не существует. Функция f(x) = x^2 + 3px + 2p^2 - 1 принимает отрицательные значения на интервале (0;1) для любого значения параметра p.