Question

Может ли быть так,что каждое из двух чисел делится на данное число с остатком,а их сумма делится на это число без остатка?

Answer 1

Да, такое может быть.

Для примера, рассмотрим число 3. Пусть у нас есть два числа: 5 и 7. Оба числа делятся на 3 с остатком: 5 % 3 = 2, а 7 % 3 = 1. Однако, их сумма 5 + 7 = 12 делится на 3 без остатка.

Общая формула для таких чисел будет следующей: пусть данное число, на которое должны делиться числа с остатком и сумма без остатка, равно n. Тогда два числа можно представить в виде n + k1 и n + k2, где k1 и k2 - остатки от деления чисел на n. Очевидно, что сумма этих чисел будет равна 2n + k1 + k2. Если k1 + k2 равно нулю, то сумма без остатка делится на n.

Таким образом, можно сделать вывод, что для любого данного числа n всегда найдутся два числа, которые делятся на n с остатком, но их сумма делится на n без остатка.