Question

Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 6 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

Answer 1

Давайте представим натуральное число в виде двузначного числа с цифрами \(a\) и \(b\), где \(a\) - это цифра десятков, а \(b\) - цифра единиц. Тогда это число можно записать как \(10a + b\).

Если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль, то получится число \(10a + 0 + b\), что эквивалентно \(10a + b\). Но условие задачи гласит, что число должно увеличиваться в 6 раз, следовательно:

\[10a + b = 6 \cdot (10a + b)\]

Раскроем скобки:

\[10a + b = 60a + 6b\]

Теперь решим уравнение. Выразим, например, \(a\) через \(b\):

\[10a + b = 60a + 6b\]

\[-50a = 5b\]

\[a = -\frac{1}{10}b\]

Так как \(a\) и \(b\) - натуральные числа, то \(a\) и \(b\) должны быть положительными. Однако у нас получается, что \(a\) отрицательно. Это значит, что решений в натуральных числах для данной задачи нет.

Таким образом, нет натуральных чисел, которые увеличиваются в 6 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.