Question

Sin^4х+cos^4х=sin2x решите пожалуйста с объяснением, спасибо.

Answer 1

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с левой части уравнения: sin^4(x) + cos^4(x)

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это значение в уравнение: 2sin(x)cos(x) = sin^2(x) + cos^2(x)

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество тригонометрии), поэтому: 2sin(x)cos(x) = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 2cos(x): sin(x) = 1/(2cos(x))

Теперь воспользуемся формулой тангенса: tan(x) = sin(x)/cos(x)

Подставим значение sin(x) в уравнение: tan(x) = 1/(2cos(x))

Теперь возьмем обратный тангенс от обеих частей уравнения: x = arctan(1/(2cos(x)))

Таким образом, решение уравнения будет задаваться выражением x = arctan(1/(2cos(x))), где x - любое действительное число.