Question

Найдите значение выражения а) 1 7/9 + 28 + 2 5/12 + 5 2/9 + 7/12 + 4 3/4 б) 5 3/5 - 3,15 + 7 12/25 в) 8 5/9 - (4 2/9 + 2 1/6) г) (18 7/12 + 3 1/5) - 7 5/12

Answer 1

Для решения данного выражения, нам потребуется провести операции смешанных чисел и десятичных дробей. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

Решение выражения а)

Выражение а) имеет вид: 1 7/9 + 28 + 2 5/12 + 5 2/9 + 7/12 + 4 3/4.

1 7/9 - это смешанная дробь, которую можно преобразовать в неправильную дробь следующим образом: 1 7/9 = (1 * 9 + 7) / 9 = 16/9.

2 5/12 и 5 2/9 также являются смешанными дробями, и их можно преобразовать в неправильные дроби: 2 5/12 = (2 * 12 + 5) / 12 = 29/12, 5 2/9 = (5 * 9 + 2) / 9 = 47/9.

4 3/4 также является смешанной дробью, и ее можно преобразовать в неправильную дробь: 4 3/4 = (4 * 4 + 3) / 4 = 19/4.

Теперь мы можем сложить все полученные неправильные дроби: 16/9 + 28 + 29/12 + 47/9 + 7/12 + 19/4.

Чтобы сложить эти дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для этих дробей будет произведение всех знаменателей: 9 * 4 * 12 = 432.

Теперь мы приведем каждую дробь к общему знаменателю: (16/9) * (48/48) + (28 * 36/36) + (29/12) * (36/36) + (47/9) * (48/48) + (7/12) * (36/36) + (19/4) * (108/108).

Выполняя вычисления, получаем: (768/432) + (1008/432) + (348/432) + (2064/432) + (252/432) + (2052/432).

Теперь сложим все дроби: (768 + 1008 + 348 + 2064 + 252 + 2052) / 432.

Выполняя сложение числителей, получаем: (5492/432) / 432.

Для деления дроби на целое число, мы умножаем дробь на обратное значение целого числа: (5492/432) * (1/432).

Выполняя умножение, получаем: 5492 / (432 * 432).

Итак, значение выражения а) равно: 5492 / 186624.

Решение выражения б)

Выражение б) имеет вид: 5 3/5 - 3,15 + 7 12/25.

Аналогично, преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: 5 3/5 = (5 * 5 + 3) / 5 = 28/5, 7 12/25 = (7 * 25 + 12) / 25 = 187/25.

Теперь мы можем вычислить выражение: 28/5 - 3,15 + 187/25.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для этих дробей будет произведение всех знаменателей: 5 * 25 = 125.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: (28/5) * (25/25) - 3,15 * (25/25) + (187/25) * (5/5).

Выполняя вычисления, получаем: (140/125) - (78,75/125) + (935/125).

Теперь сложим все дроби: (140 - 78,75 + 935) / 125.

Выполняя сложение числителей, получаем: (996,25/125) / 125.

Для деления дроби на целое число, мы умножаем дробь на обратное значение целого числа: (996,25/125) * (1/125).

Выполняя умножение, получаем: 996,25 / (125 * 125).

Итак, значение выражения б) равно: 996,25 / 15625.

Решение выражения г)

Выражение г) имеет вид: 8 5/9 - (4 2/9 + 2 1/6).

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: 8 5/9 = (8 * 9 + 5) / 9 = 77/9, 4 2/9 = (4 * 9 + 2) / 9 = 38/9, 2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = 13/6.

Теперь мы можем вычислить выражение: 77/9 - (38/9 + 13/6).

Для сложения дробей внутри скобок, мы приводим их к общему знаменателю: 9 * 6 = 54.

(38/9) * (6/6) + (13/6).

Выполняя вычисления, получаем: (228/54) + (13/6).

Теперь сложим все дроби: (228 + 117) / 54.

Выполняя сложение числителей, получаем: 345/54.

Для упрощения дроби, найдем их наибольший общий делитель (НОД): НОД(345, 54) = 9.

Разделим числитель и знаменатель на НОД: 345/54 = (345/9) / (54/9) = 38/6.

Итак, значение выражения г) равно: 38/6.