Question

Найдите все трехзначные числа,у которых вторая цифра в четверо больше первой, а сумма всех трех цифр ровна 14.

Answer 1

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X - первая цифра, Y - вторая цифра, Z - третья цифра.

Условие задачи утверждает, что вторая цифра в четыре раза больше первой (Y = 4X), а сумма всех трех цифр равна 14 (X + Y + Z = 14).

Мы также знаем, что XYZ - трехзначное число, поэтому X, Y и Z являются цифрами от 0 до 9.

Давайте решим систему уравнений:

1. Уравнение, отражающее отношение между второй и первой цифрой: \(Y = 4X\). 2. Уравнение, отражающее сумму всех трех цифр: \(X + Y + Z = 14\).

Подставим \(Y = 4X\) в уравнение для суммы:

\[X + 4X + Z = 14\]

Упростим:

\[5X + Z = 14\]

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает отношение между первой и второй цифрами, а также сумму всех трех цифр.

Теперь пройдемся по всем возможным значениям X (от 0 до 9) и найдем соответствующие значения Y и Z.

1. Пусть X = 1: \[5 \times 1 + Z = 14\] \[Z = 9\] Таким образом, первое подходящее число - 194.

2. Пусть X = 2: \[5 \times 2 + Z = 14\] \[Z = 4\] Второе подходящее число - 284.

3. Пусть X = 3: \[5 \times 3 + Z = 14\] \[Z = -1\] Это значение не удовлетворяет условиям задачи, так как Z не может быть отрицательным.

Продолжим этот процесс для оставшихся значений X (4, 5, 6, 7, 8, 9), и мы найдем все трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.