Question

Школьная библиотека получила 6160учкбников и 2240художественных книг.Сколько пачек учебников и художественных книг было получено,если учебников получено на 112 пачек больше?

Answer 1

Пусть количество пачек учебников, полученных школьной библиотекой, равно \(x\), а количество пачек художественных книг равно \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что школьная библиотека получила 6160 учебников и 2240 художественных книг:

1. Количество учебников: 6160 2. Количество художественных книг: 2240

Также известно, что количество пачек учебников было на 112 пачек больше, чем количество пачек художественных книг:

\(x = y + 112\)

Далее нужно узнать, сколько учебников или художественных книг содержится в одной пачке. Для этого разделим общее количество полученных книг на общее количество пачек каждого типа:

1. Количество учебников в одной пачке \(=\) общее количество учебников / количество пачек учебников \(\text{Учебники в одной пачке} = 6160 / x\)

2. Количество художественных книг в одной пачке \(=\) общее количество художественных книг / количество пачек художественных книг \(\text{Художественные книги в одной пачке} = 2240 / y\)

Из этих двух уравнений мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} x = y + 112 \\ \text{Учебники в одной пачке} = 6160 / x \\ \text{Художественные книги в одной пачке} = 2240 / y \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем подставить первое уравнение во второе и третье уравнения системы.

\(\text{Учебники в одной пачке} = 6160 / (y + 112)\)

\(\text{Художественные книги в одной пачке} = 2240 / y\)

Теперь мы можем приравнять эти два выражения и решить уравнение:

\[ \frac{6160}{y + 112} = \frac{2240}{y} \]

Умножим обе стороны на \(y(y + 112)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[6160y = 2240(y + 112)\]

Раскроем скобки:

\[6160y = 2240y + 250880\]

Переносим все члены с \(y\) на одну сторону:

\[6160y - 2240y = 250880\]

\[3920y = 250880\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{250880}{3920} = 64\]

Теперь, зная \(y = 64\), мы можем найти \(x\):

\[x = y + 112 = 64 + 112 = 176\]

Таким образом, было получено 176 пачек учебников и 64 пачки художественных книг.