Question

Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли 1/4 всего расстояния, а во второй день -- 5/9 остатка. Сколько километров они прошли в третий день?

Answer 1

Давайте обозначим общее расстояние, которое туристы прошли, как \(D\). По условию, за три дня туристы прошли 48 км:

\[D = 48 \, \text{км}\]

Также по условию, в первый день они прошли \(1/4\) от общего расстояния, а во второй день - \(5/9\) оставшегося расстояния.

1. В первый день туристы прошли:

\[\frac{1}{4} \cdot D\]

2. Во второй день они прошли:

\[\frac{5}{9} \cdot (D - \frac{1}{4} \cdot D)\]

Теперь мы можем написать уравнение для общего расстояния:

\[\frac{1}{4} \cdot D + \frac{5}{9} \cdot \left(D - \frac{1}{4} \cdot D\right) + \text{расстояние в третий день} = D\]

Сначала упростим уравнение. Умножим числитель и знаменатель во втором слагаемом на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{1}{4} \cdot D + \frac{5}{9} \cdot \left(\frac{4}{4} \cdot D - \frac{1}{4} \cdot D\right) + \text{расстояние в третий день} = D\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{1}{4} \cdot D + \frac{20}{9} \cdot \left(\frac{3}{4} \cdot D\right) + \text{расстояние в третий день} = D\]

Теперь умножим каждое слагаемое на 36 (общее кратное знаменателей 4 и 9), чтобы избавиться от дробей:

\[9D + 80 \cdot 3D + 36 \cdot \text{расстояние в третий день} = 36D\]

Раскроем скобки:

\[9D + 240D + 36 \cdot \text{расстояние в третий день} = 36D\]

Теперь сгруппируем по переменным:

\[249D + 36 \cdot \text{расстояние в третий день} = 36D\]

Выразим расстояние в третий день:

\[36 \cdot \text{расстояние в третий день} = 36D - 249D\]

\[36 \cdot \text{расстояние в третий день} = -213D\]

\[\text{расстояние в третий день} = -\frac{213D}{36}\]

Теперь подставим значение общего расстояния \(D = 48 \, \text{км}\):

\[\text{расстояние в третий день} = -\frac{213 \cdot 48}{36}\]

\[\text{расстояние в третий день} = -284\]

Ответ: Туристы прошли -284 км в третий день. Однако такой ответ не имеет физического смысла. Возможно, в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи.