Question

У Андрея был аквариум, длина которого была равной 50 см, ширина - 48 см, высота - 32 см. Он выполнял аквариум водой до высоты 28 см. Родители подарили Андрею новый аквариум, длина которого равна 64 см, ширина - 25 см, высота - 45 см. Поместится ли вода из старого аквариума в новом? В случае утвердительного ответа определите, до какой высоты будет налита вода.

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно определить объем воды, которая помещается в старом аквариуме, а затем проверить, поместится ли этот объем в новом аквариуме.

Для старого аквариума:

Объем старого аквариума можно рассчитать, умножив длину, ширину и высоту: \[V_{\text{старый}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\] \[V_{\text{старый}} = 50 \, \text{см} \times 48 \, \text{см} \times 32 \, \text{см}\]

Вычислим этот объем:

\[V_{\text{старый}} = 76800 \, \text{см}^3\]

Для нового аквариума:

Теперь посмотрим, поместится ли этот объем в новый аквариум. Объем нового аквариума: \[V_{\text{новый}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\] \[V_{\text{новый}} = 64 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} \times 45 \, \text{см}\]

Вычислим этот объем:

\[V_{\text{новый}} = 72000 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем старого аквариума (76800 см³) больше, чем объем нового аквариума (72000 см³). Значит, весь объем воды из старого аквариума поместится в новый.

Определение высоты в новом аквариуме:

Чтобы определить, до какой высоты будет наполнен новый аквариум водой, можно использовать соотношение объемов:

\[\frac{V_{\text{старый}}}{S_{\text{новый}}} = h_{\text{новый}}\]

Где \(S_{\text{новый}}\) - это площадь основания нового аквариума (произведение его длины и ширины), а \(h_{\text{новый}}\) - искомая высота.

\[S_{\text{новый}} = 64 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} = 1600 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем высоту нового аквариума, до которой будет наполнен водой:

\[h_{\text{новый}} = \frac{V_{\text{старый}}}{S_{\text{новый}}} = \frac{76800 \, \text{см}^3}{1600 \, \text{см}^2}\]

\[h_{\text{новый}} = 48 \, \text{см}\]

Таким образом, вода из старого аквариума, наполненная до высоты 28 см, без проблем поместится в новый аквариум и займет высоту 48 см.