Question

Найти решение системы уравнения x+y/8+y/2=4 x/10-x-y/5=1

Answer 1

Давайте найдем решение данной системы уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x + \frac{y}{8} + \frac{y}{2} = 4\) 2. \(\frac{x}{10} - x - \frac{y}{5} = 1\)

Для начала приведем уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Найдем общий знаменатель для 8 и 2, который равен 8. Умножим первое уравнение на 8:

1. \(8x + y + 4y = 32\)

Теперь найдем общий знаменатель для 10 и 5, который равен 10. Умножим второе уравнение на 10:

2. \(x - 10x - 2y = 10\)

Сократим коэффициенты:

2. \(-9x - 2y = 10\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(8x + 5y = 32\) 2. \(-9x - 2y = 10\)

Мы можем решить эту систему методом уравнения. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициент y совпадал с первым уравнением:

1. \(8x + 5y = 32\) 2. \(-45x - 10y = 50\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((8x + 5y) + (-45x - 10y) = 32 + 50\)

Упростим:

\(-37x - 5y = 82\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(8x + 5y = 32\) 2. \(-37x - 5y = 82\)

Теперь решим эту систему. Для этого сложим оба уравнения:

\((8x + 5y) + (-37x - 5y) = 32 + 82\)

Упростим:

\(-29x = 114\)

Разделим обе стороны на -29:

\(x = -\frac{114}{29}\)

Теперь, найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\(8\left(-\frac{114}{29}\right) + 5y = 32\)

Упростим:

\(-\frac{912}{29} + 5y = 32\)

Переносим \(-\frac{912}{29}\) на правую сторону:

\(5y = 32 + \frac{912}{29}\)

Упростим правую сторону:

\(5y = \frac{32 \cdot 29 + 912}{29}\)

\(5y = \frac{928}{29}\)

Теперь, разделим обе стороны на 5:

\(y = \frac{928}{145}\)

Итак, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{114}{29}\)

\(y = \frac{928}{145}\)