Question

Найти производную функцию:f(x)=x в степени 2+x

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для степени.

Давайте начнем с нахождения производной по x для каждого слагаемого по отдельности.

1. Слагаемое x^2: Чтобы найти производную x^2, мы можем применить правило степенной функции. Для функции вида f(x) = x^n, производная будет f'(x) = n*x^(n-1). В нашем случае, n = 2, поэтому производная x^2 будет 2*x^(2-1) = 2*x.

2. Слагаемое x: Производная по x для x равна 1, так как x можно рассматривать как x^1, и применение правила степенной функции дает нам 1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1.

Теперь, когда мы нашли производные для каждого слагаемого, мы можем применить правило дифференцирования для суммы, которое гласит, что производная суммы двух функций равна сумме их производных.

В нашем случае, производная f(x) = x^2 + x будет равна сумме производных каждого слагаемого: f'(x) = (2*x) + 1 = 2*x + 1.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 + x равна 2*x + 1.