Question

на доске выписаны все двузначные числа. Ученик наугад выбирает одну из записанных чисел. Укажите вероятность того что выбранное число окажется четным и кратным трём.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно определить количество двузначных чисел, которые являются четными и кратными трём, а затем разделить это количество на общее количество двузначных чисел.

Количество двузначных чисел

Двузначные числа - это числа от 10 до 99. Следовательно, общее количество двузначных чисел равно 99 - 10 + 1 = 90.

Четные числа

Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. В диапазоне двузначных чисел, четные последние цифры могут быть только 0, 2, 4, 6 и 8. Таким образом, количество четных двузначных чисел равно 5 * 9 = 45.

Кратность трём

Чтобы число было кратным трём, сумма его цифр должна быть кратна трём. Сумма цифр двузначных чисел может быть от 1 + 0 = 1 до 9 + 9 = 18. Чтобы сумма цифр была кратна трём, она должна быть 3, 6, 9, 12, 15 или 18. Таким образом, количество двузначных чисел, сумма цифр которых кратна трём, равно 6 * 9 = 54.

Четные и кратные трём числа

Теперь нам нужно определить количество двузначных чисел, которые являются и четными, и кратными трём. Чтобы это сделать, мы должны найти пересечение множеств четных чисел и чисел, сумма цифр которых кратна трём.

Из предыдущих вычислений мы знаем, что количество четных двузначных чисел равно 45, а количество двузначных чисел, сумма цифр которых кратна трём, равно 54.

Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет одновременно четным и кратным трём.

Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет одновременно четным и кратным трём, равна:

вероятность = (количество четных и кратных трём чисел) / (общее количество двузначных чисел)

вероятность = (45) / (90) = 1/2 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что выбранное число окажется четным и кратным трём, равна 0.5 или 50%.