Question

найдите все натуральные значения a при которых: обе дроби a/10и 15/a будут неправильными,a дробь a/13 правильной

Answer 1

Чтобы найти натуральные значения переменной \(a\), при которых дроби \(\frac{a}{10}\) и \(\frac{15}{a}\) будут неправильными, а дробь \(\frac{a}{13}\) будет правильной, давайте рассмотрим условия для каждой из этих дробей.

1. Дробь \(\frac{a}{10}\) неправильна, если числитель \(a\) больше знаменателя \(10\). Таким образом, условие будет \(a > 10\).

2. Дробь \(\frac{15}{a}\) также неправильна, если знаменатель \(a\) меньше числителя \(15\). Таким образом, условие будет \(a < 15\).

3. Дробь \(\frac{a}{13}\) правильна, если \(a\) делится на \(13\) без остатка. Условие будет \(a \mod 13 = 0\).

Теперь объединим эти условия:

\[a > 10, \quad a < 15, \quad a \mod 13 = 0\]

Рассмотрим натуральные числа, которые удовлетворяют этим условиям. Возможными значениями \(a\) будут натуральные числа, которые делятся на \(13\) и находятся в интервале от \(11\) до \(14\). Таким образом, \(a\) может быть равным \(13\).

Таким образом, единственным натуральным значением переменной \(a\), при котором обе дроби \(\frac{a}{10}\) и \(\frac{15}{a}\) неправильны, а дробь \(\frac{a}{13}\) правильна, является \(a = 13\).